\chapter{Discrete logarithms of elements in the factor base of $\F_{16^{22}}$ with another base}
We define $\F_{16^2}^*=\langle \lambda \rangle$ and choose
\[
h_0(x) = \lambda*x^2 + \lambda^4*x + 1, h_1(x) = x + \lambda.
\]
We have
\[
h_1(x) * x^{16} - h_0(x) = x^{17} + \lambda*x^{16} + \lambda*x^2 + \lambda^4*x + 1.
\]
The primitive element of $\F_{16^{22}}^*$ is 
\[
\gamma = \lambda^{-1}*(\zeta+\lambda^{177})^{-21441445124877501493350844}.
\]
The discrete logarithms of elements in the factor base can be retrieved from the last row of $U$.


\newpage
\begin{table}[ht]
\centering
\begin{tabular} {|c|c||c|c|}
\hline \hline
$\alpha$                 &   $\log_{\gamma}(\alpha)$       &  $\alpha$              &     $\log_{\gamma}(\alpha)$    \\ \hline \hline
$\lambda$                &  245160674446712564244728522    &  $\zeta$               &     255670351189335847080296839 \\ \hline
$\zeta + \lambda$        &  143122710946038455208567275    &  $\zeta + \lambda^2$   &     11700422371149654268411332 \\ \hline
$\zeta + \lambda^3$      &  37418405030167078068454494    &  $\zeta + \lambda^4$   &     64157124908740452291313973 \\ \hline
$\zeta + \lambda^5$      &  59290014694581809190099094	   &  $\zeta + \lambda^6$   &     154753693001528039689474567 \\ \hline
$\zeta + \lambda^7$      &  135018924470777081678291815    &  $\zeta + \lambda^8$    &     37165475098659344235916287 \\ \hline
$\zeta + \lambda^9$      &  43596175006155616900512999    &  $\zeta + \lambda^{10}$ &  15746580406555867545532324 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{11}$   &  74226434922941803317076548    &  $\zeta + \lambda^{12}$ &  188899958274082155577625187  \\ \hline
$\zeta + \lambda^{13}$   &  179340325024048775064808014    &  $\zeta + \lambda^{14}$ &  262943479642042297809489208 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{15}$   &  186301062219820369186122688     &  $\zeta + \lambda^{16}$ &  280742966228932171882873349 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{17}$   &  44537570606883223833960472    &  $\zeta + \lambda^{18}$ &  47525890739556801076509499 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{19}$   &  23978285308313198592459098    &  $\zeta + \lambda^{20}$ &  9191775424776012229055820 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{21}$   &  241296759052488517370082850     &  $\zeta + \lambda^{22}$ &  172002074454009989493899044  \\ \hline
$\zeta + \lambda^{23}$   &  216034232152620520304627826    &  $\zeta + \lambda^{24}$ &  277943387337254459797886222  \\ \hline
$\zeta + \lambda^{25}$   &  106049914747997106463003451    &  $\zeta + \lambda^{26}$ &  172350248895571599445208685 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{27}$   &  197306182875189825683590812     &  $\zeta + \lambda^{28}$ &  82230899015227565528889459 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{29}$   &  90360508856614691582774480    &  $\zeta + \lambda^{30}$ &  303636478145173856642965461  \\ \hline
$\zeta + \lambda^{31}$   &  184712976915317131366250098    &  $\zeta + \lambda^{32}$ &  15387215786408171879759348  \\ \hline
$\zeta + \lambda^{33}$   &  107433211923636958124773235    &  $\zeta + \lambda^{34}$ &  177754888403207893359073887 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{35}$   &  160507417616491153570690782    &  $\zeta + \lambda^{36}$ &  207497685772120608376939870 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{37}$   &  111313844616941304884589716    &  $\zeta + \lambda^{38}$ &  195698693916321389531700816 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{39}$   &  29455772851300086648289957    &  $\zeta + \lambda^{40}$ &  86791224276969645656148162 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{41}$   &  53411828373357718099857214    &  $\zeta + \lambda^{42}$ &  46938099161694680002852703  \\ \hline
$\zeta + \lambda^{43}$   &  197225954083187780466590984    &  $\zeta + \lambda^{44}$ &  135242023196247825242770531  \\ \hline
$\zeta + \lambda^{45}$   &  247010497261771043018406936     &  $\zeta + \lambda^{46}$ &  293408476380379271330769713  \\ \hline
$\zeta + \lambda^{47}$   &  14074240195783548647144927    &  $\zeta + \lambda^{48}$ &  25544636534887449413521681   \\ \hline
$\zeta + \lambda^{49}$   &  238513112451271546123339589    &  $\zeta + \lambda^{50}$ &  107446387392143853262284813 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{51}$   &  83904274852733394929829962    &  $\zeta + \lambda^{52}$ &  265984404477168454689759996 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{53}$   &  26611968269059632640604164    &  $\zeta + \lambda^{54}$ &  275030054234498866162959260 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{55}$   &  145400693532206823697633383    &  $\zeta + \lambda^{56}$ &  25069597386942895739474395 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{57}$   &  25966369311974381456486219    &  $\zeta + \lambda^{58}$ &  97767382179440424780370198 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{59}$   &  40890148273304153517493382    &  $\zeta + \lambda^{60}$ &  278149683632964615564040782 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{61}$   &  26525104771995240472640740     &  $\zeta + \lambda^{62}$ &  55212125169498570189217737  \\ \hline
$\zeta + \lambda^{63}$   &  52057644118912776804616834    &  $\zeta + \lambda^{64}$ &  172020358321342499978234571 \\ \hline
 \hline
\end{tabular}
\caption{Discrete logarithms of elements in the factor base in $\F_{16^{22}}$ with another base}
\end{table}

\newpage
\begin{table}[ht]
\centering
\begin{tabular} {|c|c||c|c|}
\hline \hline
$\alpha$                 &   $\log_{\gamma}(\alpha)$       &  $\alpha$               &     $\log_{\gamma}(\alpha)$    \\ \hline \hline
$\zeta + \lambda^{65}$   &   13045321065804662587191783   & $\zeta + \lambda^{66}$  &  293137632483561768130291323  \\ \hline
$\zeta + \lambda^{67}$   &   219503842400541478517777309   & $\zeta + \lambda^{68}$  &  173708169587153582958392663 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{69}$   &   304991884465988207997152959   & $\zeta + \lambda^{70}$  &  236543985435245020918625088 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{71}$   &   50999824672754506714174025    & $\zeta + \lambda^{72}$  &  49040487145055091653989785  \\ \hline
$\zeta + \lambda^{73}$   &   257406174312842731659623665    & $\zeta + \lambda^{74}$  &  86916142926288897156366331 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{75}$   &   76575741693451191085290801   & $\zeta + \lambda^{76}$  &  24408403746138757400297827 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{77}$   &   258795932491813075912963152    & $\zeta + \lambda^{78}$  &  186116166588721082450992299  \\ \hline
$\zeta + \lambda^{79}$   &   49890665498283796829214737   & $\zeta + \lambda^{80}$  &  112986267468051107666047985  \\ \hline
$\zeta + \lambda^{81}$   &   157802125233582107676234500   & $\zeta + \lambda^{82}$  &  63973672119081157954335449  \\ \hline
$\zeta + \lambda^{83}$   &   75850760194779005214740398    & $\zeta + \lambda^{84}$  &  238694029016340489810341500 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{85}$   &   124400102589935296282320597   & $\zeta + \lambda^{86}$  &  59235175165913832194019763  \\ \hline
$\zeta + \lambda^{87}$   &   154474572161327988497020218   & $\zeta + \lambda^{88}$  &  109415953610247923606625203 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{89}$   &   167789541198987617463719918   & $\zeta + \lambda^{90}$  &  154691502115953278245052418 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{91}$   &   145205865690312019540310577   & $\zeta + \lambda^{92}$  &  238874353540003219047262551 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{93}$   &   276980794776241478308085066   & $\zeta + \lambda^{94}$  &  4191198402903810388253999 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{95}$   &   61478754412602543315697036   & $\zeta + \lambda^{96}$  &  299835350952760045277218860 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{97}$   &   261161689968483171875200311    & $\zeta + \lambda^{98}$  &  228927923162760119674219742 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{99}$   &   275360169323821494239640010    & $\zeta + \lambda^{100}$ &  68291259138980224088221968 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{101}$  &   170883652185612340281406848   & $\zeta + \lambda^{102}$  & 258439238725896290878663963 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{103}$  &   59186257162111562019475773   & $\zeta + \lambda^{104}$  & 122511719569156525459378489   \\ \hline
$\zeta + \lambda^{105}$  &   69821419855716190789379023   & $\zeta + \lambda^{106}$  & 89015834697375054765446976 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{107}$  &   109499623021494421961741905    & $\zeta + \lambda^{108}$  & 91356123031449102950454032 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{109}$  &   39521610919314535485540215   & $\zeta + \lambda^{110}$  & 288521067796572294234412858 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{111}$  &   176333660812144562702845163    & $\zeta + \lambda^{112}$  & 69083283226211912692523191 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{113}$  &   262145855895320993288474619   & $\zeta + \lambda^{114}$  & 223973847182945185748086825 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{115}$  &   81032285485774567858791332   & $\zeta + \lambda^{116}$  & 35728974678018449457346963 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{117}$  &   108573910208384053433108776   & $\zeta + \lambda^{118}$  & 107613686776947203856317994 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{119}$  &   200165394781091769005262230   & $\zeta + \lambda^{120}$  & 255793555285982368181353334 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{121}$  &   308147442724749704993318031    & $\zeta + \lambda^{122}$  & 110765238296634305147455388 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{123}$  &   1642646081203898733018948   & $\zeta + \lambda^{124}$  & 33738876733517376730227193 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{125}$  &   229274057599201713618556051   & $\zeta + \lambda^{126}$  & 201433214666151905891637210  \\ \hline
$\zeta + \lambda^{127}$  &   279964605912310499319259848   & $\zeta + \lambda^{128}$  & 181100951002363804449323700 \\ \hline
 \hline
\end{tabular}
\caption{Discrete logarithms of elements in the factor base in $\F_{16^{22}}$ with another base (continued)}
\end{table}

\newpage
\begin{table}[ht]
\centering
\begin{tabular} {|c|c||c|c|}
\hline \hline
$\alpha$                 &   $\log_{\gamma}(\alpha)$       &  $\alpha$               &     $\log_{\gamma}(\alpha)$    \\ \hline \hline
$\zeta + \lambda^{129}$  & 103622568581519585619276944	& $\zeta + \lambda^{130}$  &  255208048480927029185278729 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{131}$  & 268761893177928244799718430	& $\zeta + \lambda^{132}$  & 62918530600723303569435719\\ \hline
$\zeta + \lambda^{133}$  & 34307722353387684169816680	& $\zeta + \lambda^{134}$  & 202844605686682093759777826\\ \hline
$\zeta + \lambda^{135}$  & 54474716781140286048917955	& $\zeta + \lambda^{136}$  & 217040864195007329640459460\\ \hline
$\zeta + \lambda^{137}$  & 136207577461235061764428488	& $\zeta + \lambda^{138}$  & 306801853183997015251409786\\ \hline
$\zeta + \lambda^{139}$  & 217249468754053904498859335	& $\zeta + \lambda^{140}$  & 1317592104461177030179659\\ \hline
$\zeta + \lambda^{141}$  & 171677698992261315963274471	& $\zeta + \lambda^{142}$  & 45669043370126710306284780\\ \hline
$\zeta + \lambda^{143}$  & 191450849763089394089282262 	& $\zeta + \lambda^{144}$  & 151825266036171014467313880\\ \hline
$\zeta + \lambda^{145}$  & 242450480761586947100588724	& $\zeta + \lambda^{146}$  & 168532258891661035665363688\\ \hline
$\zeta + \lambda^{147}$  & 46001997696396834415129293	& $\zeta + \lambda^{148}$  & 22844487503677124317007353\\ \hline
$\zeta + \lambda^{149}$  & 165013509880868527318790671	& $\zeta + \lambda^{150}$  & 51598955349120579196291939\\ \hline
$\zeta + \lambda^{151}$  & 223784485652523206699132326 	& $\zeta + \lambda^{152}$  & 258796837356147423953669864\\ \hline
$\zeta + \lambda^{153}$  & 296837545498641897122015239	& $\zeta + \lambda^{154}$  & 255770271966867878962514425\\ \hline
$\zeta + \lambda^{155}$  & 291009919011058532357784885	& $\zeta + \lambda^{156}$  & 300930460933712568379061499\\ \hline
$\zeta + \lambda^{157}$  & 239170405310483176003354816	& $\zeta + \lambda^{158}$  & 35338581065788991302855186\\ \hline
$\zeta + \lambda^{159}$  & 81374545680450706377193796 	& $\zeta + \lambda^{160}$  & 159735497911843056882973803\\ \hline
$\zeta + \lambda^{161}$  & 264211704856467368877289805	& $\zeta + \lambda^{162}$  & 128003063342223624949926976\\ \hline
$\zeta + \lambda^{163}$  & 156304632031609991724752731	& $\zeta + \lambda^{164}$  & 85556503567264591078239641\\ \hline
$\zeta + \lambda^{165}$  & 159079026479153336120204208	& $\zeta + \lambda^{166}$  & 117921281687833616656095494\\ \hline
$\zeta + \lambda^{167}$  & 36897129086682654192346059	& $\zeta + \lambda^{168}$  & 4837138897022854829323192 \\ \hline
$\zeta + \lambda^{169}$  & 54790314247026174674932188	& $\zeta + \lambda^{170}$  & 230431197701873185453425542\\ \hline
$\zeta + \lambda^{171}$  & 199016777477779614336475119	& $\zeta + \lambda^{172}$  & 279416397358750182755936884\\ \hline
$\zeta + \lambda^{173}$  & 265656141175630017331164154	& $\zeta + \lambda^{174}$  & 18883100804010926316067583\\ \hline
$\zeta + \lambda^{175}$  & 230388861181388183960664672	& $\zeta + \lambda^{176}$  & 98199271125411705493140117\\ \hline
$\zeta + \lambda^{177}$  & 3	& $\zeta + \lambda^{178}$  & 142570552524755293275248763\\ \hline
$\zeta + \lambda^{179}$  & 43839382219727567115722204	& $\zeta + \lambda^{180}$  & 260188008114808250064931868\\ \hline
$\zeta + \lambda^{181}$  & 181938241405059487794680557	& $\zeta + \lambda^{182}$  & 197726446748992766843425643\\ \hline
$\zeta + \lambda^{183}$  & 147978401418231836084878324	& $\zeta + \lambda^{184}$  & 288502523215974012952594521\\ \hline
$\zeta + \lambda^{185}$  & 99254748498175494329063262	& $\zeta + \lambda^{186}$  & 49529503067517771000507583\\ \hline
$\zeta + \lambda^{187}$  & 253743673838617197881698420	& $\zeta + \lambda^{188}$  & 182656614944510294632736262\\ \hline
$\zeta + \lambda^{189}$  & 118906500531229260548086764	& $\zeta + \lambda^{190}$  & 301541555399574801647687147\\ \hline
$\zeta + \lambda^{191}$  & 155621073538013798501064759 	& $\zeta + \lambda^{192}$  & 183657371109996102351855277\\ \hline
 \hline
\end{tabular}
\caption{Discrete logarithms of elements in the factor base in $\F_{16^{22}}$ with another base (continued)}
\end{table}


\newpage
\begin{table}[ht]
\centering
\begin{tabular} {|c|c||c|c|}
\hline \hline
$\alpha$                 &   $\log_{\gamma}(\alpha)$       &  $\alpha$               &     $\log_{\gamma}(\alpha)$    \\ \hline \hline
$\zeta + \lambda^{193}$  & 79512542991898202016103763	& $\zeta + \lambda^{194}$  & 227451768028285780430620127\\ \hline
$\zeta + \lambda^{195}$  & 309343018264006547584815426	& $\zeta + \lambda^{196}$  & 241946350445695204771062252\\ \hline
$\zeta + \lambda^{197}$  & 205696605635317462614292499	& $\zeta + \lambda^{198}$  & 89100991046833477813984036\\ \hline
$\zeta + \lambda^{199}$  & 120504295183975708730894969	& $\zeta + \lambda^{200}$  & 203109136212029700466823060\\ \hline
$\zeta + \lambda^{201}$  & 75708409138614621737562364	& $\zeta + \lambda^{202}$  & 133280859693258015441507444\\ \hline
$\zeta + \lambda^{203}$  & 112246037963627791938335312	& $\zeta + \lambda^{204}$  & 267187970885747179529069048\\ \hline
$\zeta + \lambda^{205}$  & 304624787618803358524298191	& $\zeta + \lambda^{206}$  & 116788135825489062673160323\\ \hline
$\zeta + \lambda^{207}$  & 105382678516271575792458311	& $\zeta + \lambda^{208}$  & 230832595293942592532363531\\ \hline
$\zeta + \lambda^{209}$  & 227069453395107697837040463	& $\zeta + \lambda^{210}$  & 79199699021640775261314565\\ \hline
$\zeta + \lambda^{211}$  & 42756922053006075634015213	& $\zeta + \lambda^{212}$  & 205121426327140748767301122\\ \hline
$\zeta + \lambda^{213}$  & 102621957424082188651702118	& $\zeta + \lambda^{214}$  & 40687680231356695413187713\\ \hline
$\zeta + \lambda^{215}$  & 178593835233410231480344304	& $\zeta + \lambda^{216}$  & 159857145905843740920399552\\ \hline
$\zeta + \lambda^{217}$  & 139365109108623334979437542	& $\zeta + \lambda^{218}$  & 5262938317090958824682725\\ \hline
$\zeta + \lambda^{219}$  & 202111551923737297717435720	& $\zeta + \lambda^{220}$  & 103492660096875226984706387\\ \hline
$\zeta + \lambda^{221}$  & 195226179915492843929215243	& $\zeta + \lambda^{222}$  & 222082574499461234439438879\\ \hline
$\zeta + \lambda^{223}$  & 103006090504657036013554682	& $\zeta + \lambda^{224}$  & 298439878680214213925733386\\ \hline
$\zeta + \lambda^{225}$  & 253782577639224680396649379	& $\zeta + \lambda^{226}$  & 29126902460135912912793380\\ \hline
$\zeta + \lambda^{227}$  & 180147109735905326573969656	& $\zeta + \lambda^{228}$  & 230748461851399252938513720\\ \hline
$\zeta + \lambda^{229}$  & 104055421814255009431675379	& $\zeta + \lambda^{230}$  & 202432131744427334388828710\\ \hline
$\zeta + \lambda^{231}$  & 79475369164356306161226882	& $\zeta + \lambda^{232}$  & 225554115741298593006909293\\ \hline
$\zeta + \lambda^{233}$  & 302554606516325067693378778	& $\zeta + \lambda^{234}$  & 254624602515376302775462835\\ \hline
$\zeta + \lambda^{235}$  & 152239906767181946783801177	& $\zeta + \lambda^{236}$  & 199062534280577877723867655\\ \hline
$\zeta + \lambda^{237}$  & 291857665334001612776521292	& $\zeta + \lambda^{238}$  & 165898500169876180797090276\\ \hline
$\zeta + \lambda^{239}$  & 229349954818654248312795506	& $\zeta + \lambda^{240}$  & 250328221613279087177116489\\ \hline
$\zeta + \lambda^{241}$  & 108507607860892074254945717	& $\zeta + \lambda^{242}$  & 79626510054879541240635569\\ \hline
$\zeta + \lambda^{243}$  & 255025655855567932969326746	& $\zeta + \lambda^{244}$  & 202214176599109893538041454\\ \hline
$\zeta + \lambda^{245}$  & 225210142780591034139565805	& $\zeta + \lambda^{246}$  & 149938175730381096729825469\\ \hline
$\zeta + \lambda^{247}$  & 34500298375756404642131589  & $\zeta + \lambda^{248}$  & 267536412650537293921487376\\ \hline
$\zeta + \lambda^{249}$  & 20183868058509174519152079	& $\zeta + \lambda^{250}$  & 238576138271733013872267205\\ \hline
$\zeta + \lambda^{251}$  & 219316226389746180606652596	& $\zeta + \lambda^{252}$  & 229218179578850304629458043\\ \hline
$\zeta + \lambda^{253}$  & 72513519521903370374564186	& $\zeta + \lambda^{254}$  &  23822816313418411479863659\\ \hline
$\zeta + \lambda^{255}$  & 61496084422620635236180111  & 						   & \\ \hline
 \hline
\end{tabular}
\caption{Discrete logarithms of elements in the factor base in $\F_{16^{22}}$ with another base (continued)}
\end{table}
